ბრაკისტოქრონის მრუდი: 18 ნაბიჯი (სურათებით)

2024 ავტორი: John Day | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-30 10:17

ბრაქისტოქრონის მრუდი არის კლასიკური ფიზიკის პრობლემა, რომელიც იღებს ყველაზე სწრაფ გზას ორ წერტილს შორის A და B, რომლებიც სხვადასხვა სიმაღლეზეა. მიუხედავად იმისა, რომ ეს პრობლემა შეიძლება მარტივი ჩანდეს, ის გვთავაზობს კონტრ-ინტუიციურ შედეგს და ამდენად მომხიბლავია ყურება. ამ ინსტრუქციებში თქვენ გაეცნობით თეორიულ პრობლემას, შეიმუშავებთ გამოსავალს და საბოლოოდ შექმნით მოდელს, რომელიც აჩვენებს ფიზიკის ამ საოცარი პრინციპის თვისებებს.

ეს პროექტი განკუთვნილია უმაღლესი სკოლის მოსწავლეებისათვის, რადგან ისინი მოიცავს თეორიულ კლასებში დაკავშირებულ ცნებებს. ეს პრაქტიკული პროექტი არა მხოლოდ აძლიერებს მათ ცოდნას ამ თემაზე, არამედ გთავაზობთ განვითარების რამდენიმე სხვა სფეროს სინთეზს. მაგალითად, მოდელის შექმნისას სტუდენტები აპირებენ გაეცნონ ოპტიკას სნეელის კანონის, კომპიუტერული პროგრამირების, 3D მოდელირების, ციფრული დამუშავების და ხის დამუშავების ძირითადი უნარების საშუალებით. ეს საშუალებას აძლევს მთელ კლასს ხელი შეუწყოს სამუშაოს ერთმანეთის გაყოფას, რაც მას გუნდურ ძალისხმევად აქცევს. ამ პროექტის განსახორციელებლად საჭირო დრო დაახლოებით ერთი კვირაა და შემდეგ შეიძლება აჩვენოს კლასს ან უმცროს სტუდენტებს.

არ არსებობს სწავლის უკეთესი გზა, ვიდრე STEM– ის საშუალებით, ასე რომ მიჰყევით, რომ შექმნათ თქვენი საკუთარი სამუშაო ბრაქისტოქრონის მოდელი. თუ მოგწონთ პროექტი, მიეცით ხმა საკლასო კონკურსში.

ნაბიჯი 1: თეორიული პრობლემა

ბრაქისტოქრონის პრობლემა არის ის, რაც ბრუნავს მრუდის პოვნაში, რომელიც უერთდება ორ წერტილს A და B, რომლებიც სხვადასხვა სიმაღლეზეა, ისე, რომ B არ არის პირდაპირ A ქვემოთ, ასე რომ მარმარილოს დაცემა ამ გზის გასწვრივ ერთიანი გრავიტაციული ველის გავლენის ქვეშ იქნება მიაღწიეთ B- ს რაც შეიძლება სწრაფად. პრობლემა წამოაყენა იოჰან ბერნულმა 1696 წელს.

როდესაც იოჰან ბერნულმა ბრაჰისტოქრონის პრობლემა ჰკითხა 1696 წლის ივნისს Acta Eruditorum– ის მკითხველს, რომელიც იყო გერმანულენოვანი ევროპის ერთ – ერთი პირველი სამეცნიერო ჟურნალი, მან მიიღო პასუხი 5 მათემატიკოსისგან: ისააკ ნიუტონი, იაკობ ბერნული., გოტფრიდ ლაიბნიცი, ერენფრიდ ვალტერ ფონ ცირნჰაუსი და გიიომ დე ლ'პიტალი თითოეულს უნიკალური მიდგომები აქვთ!

გაფრთხილება: შემდეგი ნაბიჯები შეიცავს პასუხს და ავლენს სილამაზეს ამ უსწრაფესი გზის მიღმა. ერთი წუთით სცადეთ და დაფიქრდით ამ პრობლემაზე, იქნებ თქვენ გაანადგუროთ ის ისევე, როგორც ამ ხუთი გენიოსიდან ერთ -ერთი.

ნაბიჯი 2: სნეელის კანონის გამოყენება დემონსტრირებისთვის

ბრაქისტოქრონის პრობლემის გადაჭრის ერთ -ერთი მიდგომაა პრობლემის მოგვარება სნელის კანონის ანალოგიების გამოყენებით. სნელის კანონი გამოიყენება იმ გზის აღსაწერად, რომელსაც სინათლის სხივი გაჰყვებოდა ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასვლისას, ორ სხვადასხვა მედიაზე გადასვლისას, ფერმას პრინციპით, რომელიც ამბობს, რომ სინათლის სხივი ყოველთვის გაივლის ყველაზე სწრაფ გზას. ამ განტოლების ფორმალური წარმოშობა შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგ ბმულზე.

მას შემდეგ, რაც გრავიტაციული ველის გავლენის ქვეშ მყოფი ობიექტი შეიძლება შევადაროთ სინათლის სხივს, რომელიც იცვლება მედიის საშუალებით, ყოველ ჯერზე, როდესაც სინათლის სხივი ხვდება ახალ გარემოს, სხივი ოდნავ გადახრილია. ამ გადახრის კუთხე შეიძლება გამოითვალოს სნელის კანონის გამოყენებით. სანამ გავაგრძელებთ შემცირებული სიმკვრივის ფენების დამატებას სინათლის გადახრილი სხივის წინ, სანამ სხივი არ მიაღწევს კრიტიკულ კუთხეს, სადაც სხივი უბრალოდ აისახება, სხივის ტრაექტორია აღწერს ბრაქისტოქრონის მრუდს. (წითელი მრუდი დიაგრამაზე ზემოთ)

ბრაქისტოქრონის მრუდი, ფაქტობრივად, არის ციკლოიდი, რომელიც არის მრუდი, რომელსაც მიჰყვება წერტილი წრიული ბორბლის რგოლზე, რადგან ბორბალი მოძრაობს სწორი ხაზის გასვლის გარეშე. ამრიგად, თუ ჩვენ გვჭირდება მრუდის დახაზვა, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ გამოვიყენოთ ზემოთ მოყვანილი მეთოდი მის შესაქმნელად. მრუდის კიდევ ერთი უნიკალური თვისება ის არის, რომ მრუდის ნებისმიერი წერტილიდან გათავისუფლებულ ბურთს ზუსტად იგივე დრო დასჭირდება ფსკერის მისაღწევად. შემდეგი ნაბიჯები აღწერს საკლასო ექსპერიმენტის პროცესს მოდელის კონსტრუქციით.

ნაბიჯი 3: პრაქტიკული ექსპერიმენტის მოდელი

მოდელი შედგება ლაზერული ბილიკებისაგან, რომლებიც მარმარილოს ბილიკების როლს ასრულებენ. იმის დემონსტრირებისთვის, რომ ბრაქისტოქრონის მრუდი არის ყველაზე სწრაფი გზა A წერტილიდან B– მდე, ჩვენ გადავწყვიტეთ შევადაროთ იგი ორ სხვა გზას. რამდენადაც ბევრი ინტუიციურად გრძნობს, რომ უმოკლესი ნაწილი უსწრაფესია, ჩვენ გადავწყვიტეთ, რომ ორივე წერტილის დამაკავშირებელი სწორი ფერდობი დაგვეყენებინა როგორც მეორე გზა. მესამე არის მკვეთრი მრუდი, რადგან შეიძლება იგრძნოს, რომ მოულოდნელი ვარდნა გამოიწვევს საკმარის სიჩქარეს დანარჩენების დასაძლევად.

მეორე ექსპერიმენტი, რომლის დროსაც ბურთები სხვადასხვა სიმაღლიდან იხსნება სამ ბრაქისტოქრონის ბილიკზე, შედეგად ხდება ბურთები ერთდროულად აღწევს. ამრიგად, ჩვენს მოდელს აქვს 3D ბეჭდური სახელმძღვანელო, რომელიც უზრუნველყოფს ადვილად ცვალებადობას აკრილის ფირფიტებს შორის, რაც ორივე ექსპერიმენტის ჩატარების საშუალებას იძლევა.

დაბოლოს, გათავისუფლების მექანიზმი უზრუნველყოფს ბურთების ერთმანეთთან დაცემას და დროის მოდული ბოლოში ჩაწერს ვადებს, როდესაც ბურთები ფსკერზე აღწევს. ამის მისაღწევად ჩვენ ჩავრთეთ სამი ლიმიტი კონცენტრატორი, რომლებიც გააქტიურებულია ბურთების გააქტიურებისას.

შენიშვნა: თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ დააკოპიროთ ეს დიზაინი და გააკეთოთ ის მუყაოსგან ან ადვილად მისაწვდომი სხვა მასალებისგან

ნაბიჯი 4: საჭირო მასალები

აქ არის ნაწილები და მასალები, რათა შეიქმნას ბრაქისტოქრონის ექსპერიმენტის სამუშაო მოდელი

HARDWARE:

1 "ფიჭვის ფიცარი - ზომები; 100 სმ 10 სმ

ნეოდიმი მაგნიტქსი 4 - ზომები; დიამეტრი 1 სმ და სიმაღლე 0.5 სმ

3D ბეჭდვის ძაფები- PLA ან ABS კარგადაა

M3 ხრახნიანი ჩასმა x 8 - (სურვილისამებრ)

M3 ჭანჭიკი x 8 - 2.5 სმ სიგრძის

ხის ხრახნი x 3-6 სმ სიგრძის

ხის ხრახნი 12 - 2.5 სმ სიგრძის

ელექტრონიკა:

არდუინო უნო

Limit Switchx 4- ეს გადამრთველები მოქმედებენ როგორც დროის სისტემა

დააჭირეთ ღილაკს

LCD ეკრანი

Jumpwire x ბევრი

მოდელის საერთო ღირებულება დაახლოებით 3 0 $ იყო

ნაბიჯი 5: 3D ბეჭდვა

რამდენიმე ნაწილი, როგორიცაა გამოშვების მექანიზმი და საკონტროლო ყუთი დამზადებულია 3D პრინტერის დახმარებით. ქვემოთ მოყვანილი სია შეიცავს ნაწილების საერთო რაოდენობას და მათი ბეჭდვის სპეციფიკაციებს. ყველა STL ფაილი მოცემულია ზემოთ მოცემულ საქაღალდეში, რაც საჭიროების შემთხვევაში საშუალებას აძლევს მათ განახორციელონ საჭირო ცვლილებები.

საკონტროლო ყუთი x 1, 20% შევსება

გზამკვლევი x 6, 30% შევსება

End Stop x 1, 20% შევსება

Pivot Arm x 1, 20% შევსება

Pivot Mount x 1, 30% შევსება

გამოშვების ნაწილი x 1, 20% შევსება

ნაწილები დაიბეჭდა PLA– ში, რადგან არ არსებობს რაიმე განსაკუთრებული სტრესი. საერთო ჯამში, ბეჭდვას დაახლოებით 40 საათი დასჭირდა.

ნაბიჯი 6: ბილიკების ლაზერული ჭრა

სხვადასხვა ბილიკები, რომლებიც ჩვენ დავამუშავეთ fusion 360– ზე, ექსპორტირებული იყო.dxf ფაილების სახით და შემდეგ ლაზერული ჭრით. მოსახვევების გასაკეთებლად ჩვენ შევარჩიეთ გაუმჭვირვალე თეთრი აკრილის სისქე 3 მმ. ხისგან დამზადებაც კი შესაძლებელია ხელის ხელსაწყოებით, მაგრამ მნიშვნელოვანია იმის უზრუნველყოფა, რომ არჩეული მასალა იყოს ხისტი, რადგან მოქნილობამ შეიძლება გავლენა მოახდინოს ბურთების გაშლაზე.

6 x ბრაკისტოქრონის მრუდი

2 x ციცაბო მრუდი

2 x სწორი მრუდი

ნაბიჯი 7: ხის მოჭრა

მოდელის ჩარჩო დამზადებულია ხისგან. ჩვენ ავირჩიეთ ფიჭვი 1 "4" -ზე, რადგან წინა პროექტიდან გვქონდა დარჩენილი, თუმცა შეგვიძლია შევარჩიოთ ხე მათი სურვილისამებრ. წრიული ხერხისა და სახელმძღვანელოს გამოყენებით ჩვენ დავჭრათ ხის ორი ნაჭერი სიგრძით:

48 სმ რაც ბილიკის სიგრძეა

სიმაღლე 31 სმ

ჩვენ გავასუფთავეთ უხეში კიდეები მსუბუქად მოაყარეთ დისკზე.

ნაბიჯი 8: ხვრელების გაბურღვა

სანამ ორ ნაჭერს ერთმანეთზე შეახვევთ, მონიშნეთ ხის სისქე ქვედა ნაწილის ერთ ბოლოზე და მოათავსეთ სამი თანაბარი მანძილი. ჩვენ გამოვიყენეთ 5 მმ ბიტი, რათა შევქმნათ საცდელი ხვრელი ხის ორივე ნაჭერზე და შევაგროვოთ ქვედა ნაჭრის ხვრელი, რათა ხრახნიანი თავი ამოვარდეს.

შენიშვნა: ფრთხილად იყავით, რომ არ გაყოთ ხის ვერტიკალური ნაჭერი, რადგანაც ერთ -ერთი ბოლო მარცვალში ბურღავს. ასევე გამოიყენეთ გრძელი ხის ხრახნები, რადგან მნიშვნელოვანია, რომ ჩარჩო არ შეირყა და ზედა ბერკეტის გამო.

ნაბიჯი 9: სითბოს ჩაძირვისა და მაგნიტების ჩართვა

რადგანაც 3D ბეჭდვით ნაწილებში ძაფები დროთა განმავლობაში იშლება, ჩვენ გადავწყვიტეთ ჩავრთოთ გამათბობლები. ხვრელები ოდნავ მცირე ზომისაა, რათა სითბოს ჩაძირვა უკეთესად მოეკიდოს პლასტმასს. ჩვენ დავაყენეთ M3 გამაცხელებელი ხვრელები ხვრელებზე და შევაგროვეთ ისინი რკინის წვერით. სიცხე დნობს პლასტმასს, კბილებს იჭერს შიგნით. დარწმუნდით, რომ ისინი ზედაპირთან არის გასწორებული და პერპენდიკულარულად არის შესული. საერთო ჯამში არის 8 ლაქა ხრახნიანი ჩანართებისთვის: 4 სახურავისთვის და 4 Arduino Uno– ს დასაყენებლად.

დროის ერთეულის დამონტაჟების გასაადვილებლად, ჩვენ ჩავსვით მაგნიტები ყუთში, რაც გაადვილებს დაშლას, თუკი ცვლილებები ოდესმე იქნება საჭირო. მაგნიტებს უნდა მიმართონ ერთი და იმავე მიმართულებით, სანამ დაიძვრებიან ადგილზე.ს

ნაბიჯი 10: ლიმიტის გადამრთველების მიმაგრება

სამი ლიმიტიანი გადამრთველი მიმაგრებულია დროის ერთეულის ერთ მხარეს, რომელიც ბილიკების ბოლოში დგას. ამრიგად, როდესაც ბურთები იჭერს კონცენტრატორებს, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რომელი ბურთი მიაღწია პირველად და აჩვენეთ დრო LCD ეკრანზე. შეაერთეთ ტერმინალებზე მავთულის მცირე ზოლებით და დააფიქსირეთ ისინი ჭურჭელში CA წებოთი, რადგან ისინი არ უნდა იშლებოდეს უწყვეტი დარტყმის შემდეგ.

ნაბიჯი 11: LCD ეკრანი

დროის ერთეულის სახურავს აქვს მართკუთხა გაჭრა LCD ეკრანისთვის და ხვრელი "დაწყების" ღილაკისთვის. ჩვენ დავაფიქსირეთ ეკრანი ცხელი წებოს ტამპონით, სანამ არ დაიხურა სახურავის ზედაპირი და დავაფიქსირეთ წითელი ღილაკი მისი სამონტაჟო კაკლით.

ნაბიჯი 12: ელექტრონიკის გაყვანილობა

გაყვანილობა შედგება Arduino– ს სხვადასხვა კომპონენტის მარჯვენა ქინძისთავების დამაკავშირებლად. ყუთის დასაყენებლად მიჰყევით ზემოთ მიმაგრებულ გაყვანილობის დიაგრამას.

ნაბიჯი 13: კოდის ატვირთვა

Brachistochrone პროექტის არდუინოს კოდი შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ. ელექტრონიკის განყოფილებაში არის ორი ხვრელი Arduino– ს პროგრამირების პორტზე ადვილი წვდომისთვის და დენის ჯეკისთვის.

წითელი ღილაკი, რომელიც მიმაგრებულია ყუთის თავზე, გამოიყენება ტაიმერის დასაწყებად. მას შემდეგ, რაც მარმარილოები გადაუხვევენ მოსახვევებს და იწვევენ ლიმიტის გადამრთველებს, რომელიც განთავსებულია ბოლოში, დრო თანმიმდევრულად იწერება. სამივე ბურთის დარტყმის შემდეგ, LCD ეკრანი აჩვენებს შედეგებს, შესაბამის შესაბამის მოსახვევებში (სურათები მიმაგრებულია ზემოთ). მას შემდეგ რაც შენიშნავთ შედეგებს იმ შემთხვევაში, თუ საჭიროა მეორე წაკითხვა, უბრალოდ დააჭირეთ მთავარ ღილაკს, რომ განაახლოთ ტაიმერი და გაიმეოროთ იგივე პროცესი.

ნაბიჯი 14: 3D ბეჭდვის გზამკვლევი

სახელმძღვანელოებს, რომლებიც 3D იყო დაბეჭდილი, ჰქონდათ 3 მმ -იანი მასალის საფუძველი დამხმარე კედლების დაწყებამდე. ამიტომ, როდესაც აკრილის პანელები დაიშლება ადგილზე, იქნება უფსკრული პანელსა და ხის ჩარჩოს შორის, რაც ამცირებს ბილიკის სტაბილურობას.

ამიტომ სახელმძღვანელო 3 მმ -ით უნდა იყოს ჩასმული ხეში. იმის გამო, რომ ჩვენ არ გვქონდა როუტერი, ის ადგილობრივ სახელოსნოში მივიყვანეთ და გავაკეთეთ საფქვავ მანქანაზე. ცოტაოდენი ქვიშის შემდეგ ანაბეჭდები მოთავსებულია და ჩვენ შეგვიძლია შევიკრათ იგი ხის ხრახნებით გვერდიდან. ზემოთ მიმაგრებულია შაბლონი ხის ჩარჩოზე 6 გიდის განთავსებისთვის.

ნაბიჯი 15: საცობის და დროის ერთეულის დამატება

ვინაიდან დროის მოდული ცალკე სისტემა იყო, ჩვენ გადავწყვიტეთ მაგნიტების გამოყენებით შევქმნათ სწრაფი სამონტაჟო და დაშლის სისტემა. ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დაპროგრამოთ ის შეიძლება უბრალოდ ამოიღოთ ერთეული. იმის ნაცვლად, რომ შევქმნათ შაბლონი მაგნიტების პოზიციის გადასატანად, რომლებიც უნდა იყოს ჩადებული ხეში, ჩვენ უბრალოდ დავუშვებთ, რომ ისინი დაუკავშირდნენ ყუთზე არსებულს და შემდეგ წებო ცოტაოდენი და მოვათავსოთ ყუთი ხის ნაჭერზე. წებოს ნიშნები გადავიდა ხეზე, რაც საშუალებას გვაძლევს სწრაფად გავბურღოთ ხვრელები ზუსტ წერტილებში. ბოლოს მიამაგრეთ 3D დაბეჭდილი საცობი და დროის ერთეული უნდა მოთავსდეს მჭიდროდ, მაგრამ შეძლოს განცალკევება მცირედი დაჭერით

ნაბიჯი 16: გამოშვების მექანიზმი

გათავისუფლების მექანიზმი მარტივია. გამოიყენეთ თხილი და ჭანჭიკი, რომ მჭიდროდ დაუკავშიროთ C მონაკვეთი მბრუნავ მკლავს, რაც მათ ერთ უსაფრთხო ნაჭერს გახდის. შემდეგ გაატარეთ ორი ხვრელი ვერტიკალური ხის შუაგულში და მიამაგრეთ მთა. გადაიხარე მბრუნავი ლილვი და მექანიზმი დასრულებულია.

ნაბიჯი 17: ექსპერიმენტი

ახლა, როდესაც მოდელი მზად არის, შეგიძლიათ გააკეთოთ შემდეგი ექსპერიმენტები

ექსპერიმენტი 1

ფრთხილად გადაიტანეთ სწორი ბილიკის აკრილის პანელებში, ბრაქისტოქრონის მოსახვევში და ციცაბო ბილიკზე (ამ თანმიმდევრობით საუკეთესო ეფექტისთვის). შემდეგ გაიყვანეთ საკეტი მაღლა და მოათავსეთ სამი ბურთი მოსახვევის ზედა ნაწილში, დარწმუნდით, რომ ისინი ერთმანეთთან იდეალურად არის განლაგებული. მჭიდროდ დაიჭირეთ ისინი ჩამკეტის ქვემოთ. აიძულეთ ერთი მოსწავლე გაათავისუფლოს ბურთები, ხოლო მეორე დააწკაპუნეთ წითელ ღილაკზე, რომ დაიწყოს დროის სისტემა. დაბოლოს, დააკვირდით ბურთებს, რომლებიც გადადიან გზაზე და გაანალიზეთ დროის მოდულში ნაჩვენები შედეგები. ნელი კადრის გადასაღებად კამერის დაყენება კიდევ უფრო ამაღელვებელია, რადგან რბოლის კადრი -ჩარჩოების ნახვა შესაძლებელია.

ექსპერიმენტი 2

წინა ექსპერიმენტის მსგავსად სრიალი აკრილის პანელებში, მაგრამ ამჯერად ყველა გზა უნდა იყოს ბრაკისტონქრონის მრუდი. ყურადღებით სთხოვეთ სტუდენტს, რომ ამჯერად სამი ბურთი სხვადასხვა სიმაღლეზე დაიჭიროს და ბურთების გათავისუფლებისას დააჭირეთ წითელ ღილაკს. უყურეთ გასაოცარ მომენტს, როდესაც ბურთები სრულყოფილად დგას ფინიშის ხაზამდე და დაადასტურეთ დაკვირვებები შედეგებით.

ნაბიჯი 18: დასკვნა

ბრაქისტოქრონის მოდელის დამზადება არის პრაქტიკული გზა იმის დასადგენად, თუ რა ჯადოსნური გზები მუშაობს მეცნიერებაში. ექსპერიმენტები არა მხოლოდ სახალისოა საყურებლად და საინტერესოდ, არამედ ის გთავაზობთ სწავლის ასპექტების სინთეზს. მიუხედავად იმისა, რომ უპირველეს ყოვლისა პროექტი განკუთვნილია საშუალო სკოლის სტუდენტებისთვის, როგორც პრაქტიკულად, ასევე თეორიულად, ეს დემონსტრაცია უმცროს ბავშვებს მარტივად შეუძლიათ გაითავისონ და შეიძლება გამარტივებული პრეზენტაციის სახით იყოს ნაჩვენები.

ჩვენ გვსურს წავახალისოთ ადამიანები, შექმნან საქმეები, იქნება ეს წარმატება თუ წარუმატებლობა, რადგან დღის ბოლოს STEM ყოველთვის მხიარულია! ბედნიერი დამზადება!

ჩაწერეთ ხმა საკლასო კონკურსში, თუ მოგეწონათ ინსტრუქციები და დატოვეთ თქვენი აზრი კომენტარების განყოფილებაში.

გრანდიოზული პრიზი საკლასო მეცნიერების კონკურსში